A energia irradiada pelo Sol provém da conversão de massa em energia durante reações de fusão de núcleos de hidrogênio para produzir núcleos de hélio. Atualmente, essas reações permitem ao Sol emitir radiação luminosa a uma potência de aproximadamente \(4 \times 10^{26}\) W. Supondo que essa potência tenha sido mantida desde o nascimento do Sol, cerca de \(5 \times 10^{9}\) anos atrás, a massa correspondente àquela perdida pelo Sol até hoje é mais próxima de
Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: \(3 \times 10^{8}\) m/s.
Considere que um ano tem cerca de \(3 \times 10^{7}\) s.
\(10^{7}\text{kg}\).
\(10^{17}\text{kg}\).
\(10^{27}\text{kg}\).
\(10^{37}\text{kg}\).
\(10^{47}\text{kg}\).
Resolução
Para encontrar a massa perdida pelo Sol, precisamos calcular a energia emitida desde seu nascimento e usar a relação entre massa e energia.
Primeiro, convertemos o tempo para segundos, pois a potência foi dada em watts, e 1 W corresponde a 1 joule por segundo. Com a duração do ano fornecida, o tempo é: t = (5 × 10⁹) × (3 × 10⁷) = 1,5 × 10¹⁷ s, em que t representa o tempo desde o nascimento do Sol.
A potência é a energia emitida por unidade de tempo. Portanto, para uma potência constante, usamos E = P × t, em que E é a energia emitida pelo Sol e P é sua potência luminosa. Assim: E = (4 × 10²⁶) × (1,5 × 10¹⁷) = 6 × 10⁴³ J.
Pela relação de equivalência entre massa e energia de Einstein, E = m × c², em que m representa a massa convertida em energia e c é a velocidade da luz no vácuo. Isolando a massa: m = E / c².
Substituindo os valores: m = (6 × 10⁴³) / (3 × 10⁸)² = (6 × 10⁴³) / (9 × 10¹⁶) ≈ 6,7 × 10²⁶ kg.
Esse resultado está mais próximo de 10²⁷ kg, confirmando a resposta indicada.