Uma pequena esfera presa a um fio de massa desprezível desenvolve um movimento pendular. Quando essa esfera é iluminada verticalmente, a sombra da esfera, projetada sobre uma superfície horizontal, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos A e B, mostrados na figura. A velocidade escalar, expressa em m/s, da sombra da esfera em função do tempo, expresso em s, é dada pela expressão:
\[v(t) = -\frac{0,3 \cdot \pi}{2} \cdot \text{sen}(\frac{\pi}{2} \cdot t)\]
A aceleração escalar média da sombra da esfera entre os instantes t = 1 s e t = 4 s é
0,05 ⋅ π m/s2.
0,20 ⋅ π m/s2.
0,15 ⋅ π m/s2.
0,10 ⋅ π m/s2.
0,25 ⋅ π m/s2.
Resolução
Por definição, a aceleração escalar média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo: aceleração média = (velocidade final − velocidade inicial)/(tempo final − tempo inicial). Portanto, precisamos calcular a velocidade da sombra nos dois instantes indicados.
No instante t = 1 s, substituímos esse tempo na expressão fornecida. Como sen(π/2) = 1, a velocidade inicial é: v(1) = −(0,3π/2) · 1 = −0,15π m/s. O sinal negativo indica que a sombra se move no sentido contrário ao sentido positivo indicado na figura.
No instante t = 4 s, o argumento do seno é (π/2) · 4 = 2π. Como sen(2π) = 0, a velocidade final é: v(4) = −(0,3π/2) · 0 = 0 m/s.
O intervalo de tempo é 4 − 1 = 3 s. Assim, a aceleração escalar média é: [0 − (−0,15π)]/3 = 0,15π/3 = 0,05π m/s², confirmando a resposta informada.