A figura 1 mostra um veículo em marcha à ré com velocidade constante \(\vec{v}\), aproximando-se de um muro, em uma direção perpendicular a ele. Nessa situação, o espelho esférico convexo externo esquerdo do veículo está a uma distância d do muro.
A figura 2 representa uma visão superior desse espelho, do muro e da imagem do muro em dois instantes, t0 = 0 e t1 = 2 s. No instante t0, o espelho está a uma distância d0 do muro e a imagem do muro dista \(\frac{8}{11}\) m do espelho. No instante t1, o espelho está a uma distância d1 do muro e a imagem do muro dista \(\frac{20}{29}\) m do espelho.
Figura 2
Sabendo que a distância focal desse espelho é f = −0,8 m, o módulo da velocidade v com que o carro se aproxima do muro é
0,5 m/s.
1,2 m/s.
1,5 m/s.
0,8 m/s.
1,0 m/s.
Resolução
O espelho convexo forma uma imagem virtual do muro, localizada atrás do espelho. Pela convenção de sinais dos espelhos esféricos, a distância da imagem virtual é negativa, enquanto a distância do objeto real, neste caso o muro, é positiva.
Usamos a equação de Gauss para espelhos esféricos: 1/f = 1/d + 1/dᵢ. Nela, f é a distância focal do espelho, d é a distância do espelho ao muro e dᵢ é a distância da imagem ao espelho, com o sinal da convenção. A distância focal fornecida pode ser escrita como f = −0,8 m = −4/5 m.
No instante inicial, a distância do espelho ao muro é d₀ e a distância da imagem, com sinal, é −8/11 m. Substituindo na equação: −5/4 = 1/d₀ − 11/8. Assim, 1/d₀ = −5/4 + 11/8 = −10/8 + 11/8 = 1/8. Portanto, d₀ = 8 m.
No instante de 2 s, a distância do espelho ao muro é d₁ e a distância da imagem, com sinal, é −20/29 m. Logo: −5/4 = 1/d₁ − 29/20. Assim, 1/d₁ = −5/4 + 29/20 = −25/20 + 29/20 = 1/5. Portanto, d₁ = 5 m.
Como o espelho acompanha o carro, a redução da distância até o muro corresponde à distância percorrida pelo veículo: 8 − 5 = 3 m. Para um movimento com velocidade constante, o módulo da velocidade é a distância percorrida dividida pelo intervalo de tempo. Portanto, o módulo da velocidade do carro é v = 3/(2 − 0) = 1,5 m/s.