Nas questões de 49 a 56, sempre que necessário, use \(π = 3\) e \(g = 10\) m/s2.
Uma cápsula destinada a levar astronautas à Estação Espacial Internacional (ISS) tem massa \(m = 7500\) kg, incluindo as massas dos próprios astronautas. A cápsula é impulsionada até a órbita da ISS por um foguete lançador e por propulsores próprios para os ajustes finais. O aumento da energia potencial gravitacional devido ao deslocamento da cápsula desde a superfície da Terra até a aproximação com a ISS é dado por \(\Delta U = 3{,}0\times 10^{10}\) J. A velocidade da ISS é \(v_{ISS} \approx 8000\) m/s. A velocidade inicial da cápsula em razão do movimento de rotação da Terra pode ser desprezada. Sem levar em conta a energia perdida pelo atrito com o ar durante o lançamento, pode-se dizer que o trabalho realizado pelo foguete e pelos propulsores sobre a cápsula é de
\(2{,}1\times 10^{11}\) J.
\(2{,}4\times 10^{11}\) J.
\(2{,}7\times 10^{11}\) J.
\(5{,}1\times 10^{11}\) J.
Resolução
Para acompanhar a ISS em órbita, a cápsula deve atingir aproximadamente a mesma velocidade da estação: 8000 m/s. Como sua velocidade inicial pode ser desprezada, sua energia cinética inicial é considerada nula.
A energia cinética é calculada pela fórmula: energia cinética = massa × velocidade² / 2. Usando a massa da cápsula, que já inclui os astronautas, a energia cinética final é: 7500 × 8000² / 2 = 2,4 × 10¹¹ J. Esse também é o aumento da energia cinética, pois ela era inicialmente nula.
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho total das forças sobre a cápsula é igual à variação da energia cinética. A gravidade realiza trabalho negativo, igual ao oposto do aumento da energia potencial gravitacional. Por isso, sem perdas por atrito com o ar, o trabalho do foguete e dos propulsores deve fornecer tanto o aumento da energia cinética quanto o aumento da energia potencial gravitacional.
Assim, o trabalho realizado é: 2,4 × 10¹¹ + 3,0 × 10¹⁰ = 2,4 × 10¹¹ + 0,3 × 10¹¹ = 2,7 × 10¹¹ J.