Use o texto a seguir para responder às questões 59 e 60.
Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia.
A viagem desde o Columbia até a superfície da Lua foi realizada no Módulo Lunar Eagle, formado por dois estágios: um usado na descida e outro, na subida. A massa seca do estágio de subida, ou seja, sem contar a massa do combustível (quase totalmente consumido na viagem de volta), era \(m \simeq 2500\) kg. Considere que o módulo da aceleração gravitacional seja aproximadamente constante e dado por \(g \simeq g_{\text{orb}} = 1{,}4\) m/s2 desde a superfície lunar até a órbita do Columbia, que se situava a uma altitude \(h = 110\) km. Qual é a variação da energia potencial gravitacional do estágio de subida (massa seca que reencontra o Columbia) na viagem de volta?
\(3{,}85\times 10^5\) J.
\(2{,}75\times 10^8\) J.
\(3{,}85\times 10^8\) J.
\(2{,}75\times 10^9\) J.
Resolução
Na viagem de volta, o estágio de subida se afasta da superfície lunar. Portanto, sua energia potencial gravitacional aumenta, e a variação procurada é positiva.
Quando a aceleração gravitacional é considerada constante, a variação da energia potencial gravitacional é dada por ΔEp = m × g × h. Nessa expressão, ΔEp é a variação da energia potencial gravitacional; m é a massa seca do estágio de subida; g é o módulo da aceleração gravitacional; e h é o ganho de altura, que corresponde à altitude da órbita do Columbia em relação à superfície lunar.
Usamos a massa seca, m = 2500 kg, porque a questão pede a variação de energia dessa massa, sem incluir o combustível. Temos também g = 1,4 m/s². Para obter a energia em joules, a altura deve estar em metros: h = 110 km = 110 000 m.
Substituindo os valores: ΔEp = 2500 × 1,4 × 110 000 = 385 000 000 J = 3,85 × 10⁸ J.