Use o texto a seguir para responder às questões 59 e 60.
Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia.
A órbita do Columbia era aproximadamente circular, e o módulo da aceleração gravitacional na órbita era \(g_{\text{orb}} = 1{,}4\) m/s2. A força resultante centrípeta é desempenhada pela força gravitacional exercida pela Lua, ou seja, \(\vec{F}_{\text{cp}} = m_{\text{Columbia}}\vec{g}_{\text{orb}}\). Sendo o módulo da velocidade do Columbia \(v = 1600\) m/s, qual foi aproximadamente o período \(T\) da órbita?
\(T = 20\) min.
\(T = 2{,}0\) h.
\(T = 3{,}0\) h.
\(T = 4{,}0\) h.
Resolução
O período T é o tempo que o Columbia leva para completar uma volta na órbita. Como a força gravitacional da Lua é a força resultante centrípeta, a aceleração centrípeta do Columbia é igual à aceleração gravitacional na órbita: 1,4 m/s².
No movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por v²/r, em que v é o módulo da velocidade do Columbia e r é o raio da órbita. Portanto, chamando de g_orb a aceleração gravitacional na órbita, temos: g_orb = v²/r. Isolando o raio: r = v²/g_orb.
O comprimento de uma órbita circular é 2πr. Como o tempo é a distância percorrida dividida pela velocidade, o período é T = 2πr/v. Substituindo a expressão do raio, obtemos: T = 2π(v²/g_orb)/v = 2πv/g_orb.
Usando os valores fornecidos e π ≈ 3,14: T = (2 × 3,14 × 1600)/1,4 ≈ 7177 s.
Como uma hora tem 3600 segundos, T ≈ 7177/3600 ≈ 1,99 h, ou aproximadamente 2,0 h. A resposta informada está correta.