Use o texto a seguir para responder às questões 57 e 58.
Em 2018, a NASA lançou a sonda Solar Parker com o objetivo de estudar o Sol. Para isso, ao longo de suas órbitas, a sonda se aproximará gradativamente da estrela, coletando dados a cada passagem. Em abril de 2021, a Solar Parker fez sua oitava aproximação, atingindo dois novos recordes de artefatos realizados pelo homem: maior velocidade e máxima aproximação do Sol.
A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda Solar Parker tem módulo dado por \(F_{\text{Sol}} = GMm/r^2\), sendo \(G \simeq 6{,}7\times 10^{-11}\) N·m2/kg2 a constante gravitacional universal, \(M = 2{,}0\times 10^{30}\) kg a massa do Sol, \(m\) a massa da sonda, e \(r\) a distância entre a sonda e o centro do Sol. Sendo \(r = 1{,}0\times 10^7\) km (aproximadamente a distância atingida pela sonda em abril de 2021), qual é o módulo da aceleração gravitacional do Sol na referida posição?
\(6{,}7\times 10^{-29}\) m/s2.
\(1{,}34\) m/s2.
\(9{,}8\) m/s2.
\(2{,}0\times 10^{10}\) m/s2.
Resolução
Pela segunda lei de Newton, F = m · a, em que F é o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol, m é a massa da sonda e a é o módulo da aceleração gravitacional que queremos encontrar.
Igualando essa expressão à força dada na questão, temos m · a = GMm/r². Dividindo os dois lados pela massa da sonda, ela se cancela, e obtemos a = GM/r². Nessa expressão, G é a constante gravitacional universal, M é a massa do Sol e r é a distância entre a sonda e o centro do Sol. Portanto, não precisamos conhecer a massa da sonda.
Como os valores fornecidos estão no Sistema Internacional de Unidades, precisamos converter a distância para metros. Usando 1 km = 10³ m, temos: r = 1,0 × 10⁷ × 10³ = 1,0 × 10¹⁰ m.
Para calcular o quadrado da distância, elevamos cada fator ao quadrado e multiplicamos o expoente da potência por 2: r² = (1,0 × 10¹⁰)² = 1,0 × 10²⁰ m².
Substituindo os valores e somando os expoentes na multiplicação das potências de 10, encontramos: a = (6,7 × 10⁻¹¹ × 2,0 × 10³⁰)/(1,0 × 10²⁰) = (1,34 × 10²⁰)/(1,0 × 10²⁰) = 1,34 m/s².