Três pequenas esferas carregadas com carga positiva \(Q\) ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa \(q\). As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.
Sendo \(Q = 2 \times 10^{-4}\) C, \(q = -2 \times 10^{-5}\) C e \(d = 6\) m, a força elétrica resultante sobre a carga \(q\)
Note e adote:
A constante \(k_0\) da lei de Coulomb vale 9 × 109 N m2/C2.
é nula.
tem direção do eixo \(y\), sentido para baixo e módulo 1,8 N.
tem direção do eixo \(y\), sentido para cima e módulo 1,0 N.
tem direção do eixo \(y\), sentido para baixo e módulo 1,0 N.
tem direção do eixo \(y\), sentido para cima e módulo 0,3 N.
Resolução
As cargas Q dos vértices são positivas, enquanto a carga q, no interior do triângulo, é negativa. Como cargas de sinais opostos se atraem, cada força sobre q aponta em direção ao vértice que a produz: a carga superior puxa q para cima, e as duas cargas da base puxam q para baixo e para os lados.
Pela lei de Coulomb, o módulo da força entre duas cargas é F = k₀|Qq|/r², em que F é o módulo da força elétrica, k₀ é a constante fornecida e r é a distância entre as cargas. Usamos o valor absoluto do produto das cargas porque estamos calculando o módulo da força.
A distância entre q e a carga superior é d = 6 m. Assim, a força para cima tem módulo F = (9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁴ × 2 × 10⁻⁵)/6² = 36/36 = 1 N.
Para cada carga da base, as separações horizontal e vertical em relação a q valem 6 m. Pelo teorema de Pitágoras, a distância entre essas cargas é r = √(6² + 6²) = 6√2 m. Portanto, cada força de atração para um vértice da base tem módulo F = 36/(6√2)² = 36/72 = 0,5 N.
As componentes horizontais dessas duas forças se cancelam, pois têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Já as componentes verticais apontam ambas para baixo. Como as separações horizontal e vertical são iguais, cada força faz 45° com a vertical. Pela projeção de um vetor sobre um eixo, sua componente nesse eixo é o módulo multiplicado pelo cosseno do ângulo com ele. Assim, cada componente para baixo vale 0,5 × cos 45° = 0,5/√2 N.
Adotando o sentido positivo do eixo y para cima, como na figura, a força resultante nesse eixo é 1 − 2 × (0,5/√2) = 1 − 1/√2 ≈ 0,293 N. O resultado positivo indica sentido para cima. Arredondando, a força tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N, conforme a resposta informada.