O quadrinho aborda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:
Todos os números primos são ímpares.
Existem, no máximo, 7 trilhões de números primos.
Todo número da forma \(2^{n} + 1\), \(n \in \mathbb{N}\), é primo.
Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos.
O número do quadrinho, 143, é um número primo.
Resolução
Um número natural é primo quando é maior que 1 e tem exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Vamos verificar os números entre 24 e 36.
Os números pares desse intervalo são 26, 28, 30, 32 e 34. Nenhum deles é primo, pois todos são maiores que 2 e divisíveis por 2.
Entre os ímpares, podemos descartar quatro números porque possuem outros divisores além de 1 e deles mesmos: 25 = 5 × 5; 27 = 3 × 9; 33 = 3 × 11; 35 = 5 × 7.
Restam 29 e 31. Para confirmar que são primos, usamos a propriedade de que todo número composto possui algum divisor primo menor ou igual à sua raiz quadrada. Como ambos são menores que 36, suas raízes quadradas são menores que 6. Portanto, basta testar os possíveis divisores primos 2, 3 e 5.
29 e 31 não são divisíveis por 2, pois são ímpares; nem por 3, pois, pelo critério de divisibilidade por 3, as somas de seus algarismos precisariam ser múltiplas de 3, mas são 11 e 4; nem por 5, pois não terminam em 0 ou 5. Assim, os únicos números primos do intervalo são 29 e 31, confirmando a alternativa indicada.