Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho está submetido.
O gráfico foi gerado a partir de dados extraídos por um aplicativo do acelerômetro de um smartphone pendurado por um fio e colocado para oscilar sob a ação da gravidade. O gráfico mostra os dados de uma das componentes da aceleração (corrigidos por um valor de referência constante) em função do tempo.
Com base nos dados do gráfico e considerando que o movimento do smartphone seja o de um pêndulo simples a ângulos pequenos, o comprimento do fio é de aproximadamente:
Note e adote:
Use \(\pi = 3\).
Aceleração da gravidade: \(g = 10\) m/s2.
5 cm
10 cm
50 cm
100 cm
150 cm
Resolução
O período é o tempo necessário para uma oscilação completa. No gráfico, podemos identificá-lo pelo intervalo entre dois máximos consecutivos da aceleração. Para reduzir o erro de leitura, usamos vários ciclos: entre os máximos próximos de 21 s e 28 s, há cinco oscilações completas. Portanto, chamando o período de T, temos T ≈ (28 − 21)/5 = 1,4 s.
Para um pêndulo simples a ângulos pequenos, o período é dado pela fórmula T = 2π√(L/g), em que L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade.
Para encontrar o comprimento, dividimos os dois lados por 2π e depois elevamos ao quadrado: (T/(2π))² = L/g. Multiplicando por g, obtemos L = g × (T/(2π))².
Substituindo T ≈ 1,4 s, π = 3 e g = 10 m/s²: L ≈ 10 × (1,4/6)² ≈ 0,54 m. Como cada metro corresponde a 100 centímetros, esse comprimento é aproximadamente 54 cm, compatível com a resposta de 50 cm, considerando a leitura aproximada do gráfico.