Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de 2 MWh por mês. Para suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina hidrelétrica em uma queda d’água de 15 m de altura com vazão de 10 litros por segundo. O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que produzem 40 kWh de energia por mês cada um.
Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:
Note e adote:
Densidade da água: 1 kg/litro.
1 mês = 30 dias.
Aceleração da gravidade: \(g = 10\) m/s2.
12
23
30
45
50
Resolução
Primeiro, vamos calcular a energia produzida pela miniusina em um mês e verificar quanto falta para atender ao consumo da comunidade.
A vazão é de 10 litros por segundo. Como cada litro de água tem massa de 1 kg, passam pela queda 10 × 1 = 10 kg de água por segundo.
A energia potencial gravitacional é calculada por energia = massa × aceleração da gravidade × altura. Como a eficiência é de 100%, toda essa energia é transformada em eletricidade. Assim, a cada segundo, a miniusina produz 10 × 10 × 15 = 1 500 joules. Potência é a energia produzida por segundo, portanto a potência da miniusina é de 1 500 W. Como 1 kW = 1 000 W, isso corresponde a 1,5 kW.
Em um mês, a miniusina funciona durante 30 × 24 = 720 horas. Usando a relação energia = potência × tempo, a produção mensal é de 1,5 × 720 = 1 080 kWh.
Como 1 MWh = 1 000 kWh, o consumo mensal da comunidade é de 2 000 kWh. Portanto, os painéis solares precisam fornecer a diferença: 2 000 − 1 080 = 920 kWh por mês.
Cada painel produz 40 kWh por mês. Logo, o número mínimo de painéis é 920 / 40 = 23.