Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?
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Resolução
Vamos chamar de a a quantidade de arremessos acertados. Como a jogadora fez 50 arremessos ao todo, a quantidade de arremessos errados é 50 − a.
Cada acerto soma 5 pontos, e cada erro retira 2 pontos. Como a pontuação final foi 124, temos: 5a − 2(50 − a) = 124.
Usando a propriedade distributiva, multiplicamos −2 por cada termo dos parênteses. Assim, −2 × 50 = −100 e −2 × (−a) = +2a, pois o produto de dois números negativos é positivo. A equação fica: 5a − 100 + 2a = 124.
Juntando os termos com a e somando 100 aos dois lados: 7a = 224. Dividindo os dois lados por 7, encontramos a = 32. Portanto, foram 32 acertos.
A quantidade de erros foi 50 − 32 = 18.
A diferença entre as quantidades de acertos e erros é 32 − 18 = 14.