Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?
60
72
80
96
120
Resolução
Para usar a menor quantidade de cubos idênticos, precisamos escolher a maior aresta possível. Como os cubos devem preencher exatamente o paralelepípedo, sem sobras, a medida dessa aresta deve dividir 60, 24 e 18 sem deixar resto.
Procuramos, portanto, o máximo divisor comum dessas três medidas. Os divisores naturais de 18 são 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Os dois maiores, 9 e 18, não dividem 24 sem deixar resto. Já 6 divide tanto 24 quanto 60. Assim, a maior aresta possível é 6 cm.
Para descobrir quantos cubos cabem em cada direção, dividimos cada dimensão do paralelepípedo pela aresta do cubo: 60 ÷ 6 = 10 cubos no comprimento, 24 ÷ 6 = 4 cubos na largura e 18 ÷ 6 = 3 cubos na altura.
Cada camada tem 10 × 4 = 40 cubos. Como são 3 camadas, serão necessários 40 × 3 = 120 cubos.