Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre
Note e adote:
\(\log_{10} 13 \cong 1{,}114\)
1 bilhão \(= 10^{9}\)
10 bilhões e 100 bilhões.
100 bilhões e 1 trilhão.
1 trilhão e 10 trilhões.
10 trilhões e 100 trilhões.
100 trilhões e 1 quatrilhão.
Resolução
O código tem 10 posições. Em cada posição, podemos colocar qualquer uma das 26 letras. Como o enunciado não proíbe a repetição de letras, continuam existindo 26 possibilidades para cada posição.
Pelo princípio fundamental da contagem, o total de códigos é obtido multiplicando as quantidades de escolhas de todas as posições. Assim, multiplicamos 26 por ele mesmo 10 vezes: 26¹⁰ = 141.167.095.653.376 códigos distintos.
Para comparar esse resultado com a resposta indicada, usamos a convenção de que 1 trilhão corresponde a 10¹² e 1 quatrilhão corresponde a 10¹⁵. Portanto, 100 trilhões = 100 × 10¹² = 100.000.000.000.000, enquanto 1 quatrilhão = 1.000.000.000.000.000.
A comparação fica: 100.000.000.000.000 < 141.167.095.653.376 < 1.000.000.000.000.000. Logo, a quantidade está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão.