Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:
- Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.
- Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.
- Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.
Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade \(x\), em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é:
\(5x^2\)
\(5\sqrt{x}\)
\(\frac{5}{x}\)
\(5x\)
\(5x - x^2\)
Resolução
Na expressão 5√x, a letra x representa a quantidade de arroz comprada, em quilos, e o resultado representa o total a pagar, em reais. Como se trata de uma compra, consideramos x > 0. Vamos verificar os três critérios.
Para exatamente 1 kg, substituímos x por 1: 5√1 = 5 · 1 = 5. Portanto, o cliente paga R$ 5,00, como foi exigido.
O total a pagar deve aumentar com a quantidade comprada. A raiz quadrada é crescente: quando x aumenta, √x também aumenta. Multiplicar esse resultado por 5 mantém esse crescimento. Assim, comprar mais arroz faz o total a pagar aumentar.
Já o valor por quilo é obtido dividindo o total a pagar pela quantidade comprada: (5√x)/x. Como x = √x · √x, podemos simplificar: (5√x)/(√x · √x) = 5/√x.
Quando a quantidade comprada aumenta, o denominador √x aumenta. Em uma fração com numerador positivo fixo e denominador positivo, aumentar o denominador diminui o resultado. Portanto, o valor por quilo diminui, atendendo também ao terceiro critério.