Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:
R$ 3.954,00
R$ 4.026,00
R$ 4.200,00
R$ 4.308,00
R$ 4.382,00
Resolução
Em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre uma parcela e a anterior é constante. Essa diferença é chamada de razão. Neste caso, a razão é 126 − 120 = 6, ou seja, cada parcela aumenta R$ 6,00 em relação à anterior.
Da 1ª até a 24ª parcela, ocorrem 23 aumentos. Por isso, a última parcela é: 120 + 23 × 6 = 120 + 138 = R$ 258,00.
Pela fórmula da soma de uma PA, o total das parcelas é a quantidade de parcelas multiplicada pela soma da primeira com a última, dividida por 2. Assim, o valor que Joana pagaria pelas 24 parcelas seria: 24 × (120 + 258) / 2 = 24 × 378 / 2 = R$ 4.536,00.
Precisamos descontar a 19ª parcela, que não foi paga. Da 1ª até a 19ª parcela, são 18 aumentos de R$ 6,00. Portanto, essa parcela vale: 120 + 18 × 6 = 120 + 108 = R$ 228,00.
Logo, o valor efetivamente pago por Joana foi 4.536 − 228 = R$ 4.308,00, conforme a resposta informada.