Texto para as questões 76 e 77
O gráfico a seguir mostra o resultado do exame de audiometria tonal de um paciente. O eixo vertical refere-se ao nível de intensidade sonora α (medido em dB e aumentando de cima para baixo) necessário para que a pessoa possa ouvir o som emitido pelo audiômetro a uma dada frequência f (medida em Hz), representada no eixo horizontal.
Quanto menor o valor de α(f), melhor é a resposta auditiva do paciente naquela frequência f. O uso de aparelhos auditivos pode ser uma forma de melhorar a resposta auditiva em determinadas frequências.
Considerando os valores de α registrados em 8000 Hz e 500 Hz para esse paciente, qual a razão entre as intensidades das ondas sonoras emitidas pelo audiômetro nessas duas frequências?
Note e adote:
A relação entre o nível de intensidade sonora α(f), em dB, e a intensidade I(f) da onda sonora a uma frequência f é dada por \(\alpha(f) = 10 \log_{10}\left(\frac{I(f)}{I_0}\right)\) onde I0 é a intensidade do limiar da audição.
Observe que, para \(I(f) = I_0\), tem-se \(\alpha = 10 \log_{10}(1) = 0\) dB
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Resolução
No gráfico, o nível de intensidade sonora em 8000 Hz é 30 dB maior que em 500 Hz. Como a escala em decibéis é logarítmica, essa diferença não significa que a intensidade seja 30 vezes maior.
Vamos chamar de I(8000) e I(500) as intensidades das ondas sonoras nessas duas frequências. A razão pedida é I(8000)/I(500). Usando a fórmula fornecida e subtraindo os níveis, temos:
30 = 10 log₁₀[I(8000)/I₀] − 10 log₁₀[I(500)/I₀], em que I₀ é a intensidade do limiar da audição.
Pela propriedade segundo a qual a diferença de dois logaritmos de mesma base é o logaritmo do quociente, podemos juntar os logaritmos. Como I₀ é o mesmo nos dois casos, ele se cancela nessa divisão:
30 = 10 log₁₀[I(8000)/I(500)].
Dividindo por 10, obtemos log₁₀[I(8000)/I(500)] = 3. Pela definição de logaritmo decimal, isso significa que I(8000)/I(500) = 10³, que é a resposta indicada.