Um cilindro circular reto de altura h e raio da base igual a 1 m está apoiado na base quadrada de uma pirâmide reta, de aresta da base medindo 8 m e altura igual a 10 m, como mostra a figura.
Na posição descrita, o maior valor possível de h, em metros, para que o cilindro não ultrapasse o interior da pirâmide, é igual a
7,5.
6,0.
6,5.
5,5.
7,0.
Resolução
Vamos analisar um corte da pirâmide paralelo à sua base, na altura h do cilindro. Esse corte é um quadrado que precisa conter a base superior circular do cilindro. Quanto maior a altura do corte, menor é esse quadrado.
Como o raio do cilindro é 1 m, seu diâmetro é 2 × 1 = 2 m. Para que o círculo caiba dentro do quadrado, o lado do quadrado deve medir pelo menos 2 m. A maior altura possível ocorre quando esse lado mede exatamente 2 m, com o círculo centralizado e tocando os quatro lados. Abaixo desse nível, os cortes da pirâmide são maiores, portanto o restante do cilindro também cabe.
O corte forma, acima dele, uma pirâmide menor, de altura 10 − h e lado da base igual a 2 m. Como o corte é paralelo à base original, essa pirâmide menor é semelhante à pirâmide inteira: as medidas correspondentes têm a mesma proporção. Assim, a razão entre as alturas é igual à razão entre os lados das bases:
(10 − h)/10 = 2/8.
Multiplicando por 10, obtemos 10 − h = 20/8 = 2,5. Portanto, a altura máxima do cilindro é h = 10 − 2,5 = 7,5 m.