Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:
1.500.000.
2.000.000.
2.500.000.
3.000.000.
Resolução
Vamos chamar de g o número de doses adquiridas da vacina Gama. Como a quantidade de doses da vacina Beta é o triplo dessa quantidade, foram adquiridas 3g doses de Beta.
As três vacinas somam 5.000.000 de doses. Portanto, a quantidade de doses de Alfa é o que sobra depois de retirar as doses de Beta e Gama: 5.000.000 − 3g − g = 5.000.000 − 4g.
O gasto com cada vacina é a quantidade de doses multiplicada pelo preço de cada dose. Somando os gastos com Alfa, Beta e Gama, nessa ordem, temos:
5 × (5.000.000 − 4g) + 10 × 3g + 20 × g = 40.000.000.
Pela propriedade distributiva, multiplicamos o 5 por cada termo dentro dos parênteses. Assim: 25.000.000 − 20g + 30g + 20g = 40.000.000. Juntando os termos que contêm g, obtemos 25.000.000 + 30g = 40.000.000.
Subtraindo 25.000.000 dos dois lados: 30g = 15.000.000. Dividindo por 30, encontramos g = 500.000 doses de Gama.
Logo, a quantidade de doses de Alfa foi 5.000.000 − 4 × 500.000 = 5.000.000 − 2.000.000 = 3.000.000, como indica a resposta informada.