Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é
2.160
1.260
309
180
36
Resolução
A lâmpada estroboscópica permite ver a mancha apenas nos instantes dos flashes. Para que a mancha pareça parada, ela deve estar na mesma posição a cada iluminação. Portanto, entre dois flashes consecutivos, a polia precisa completar um número inteiro de voltas.
Uma frequência de 9 Hz significa que a lâmpada emite 9 flashes por segundo. Chamando de n o número de voltas completas da polia entre dois flashes nessa situação, a polia realiza 9n voltas por segundo.
Quando a frequência dos flashes aumenta, o intervalo entre eles diminui, e a polia completa menos voltas nesse intervalo. Como 12 Hz é a primeira frequência acima de 9 Hz em que a mancha volta a parecer parada, o número inteiro de voltas entre flashes passa de n para n − 1. Se diminuísse mais do que uma volta, haveria outra frequência intermediária em que a mancha também pareceria parada.
Assim, com 12 flashes por segundo, a polia realiza 12(n − 1) voltas por segundo. Como sua rotação não mudou, podemos igualar as duas expressões:
9n = 12(n − 1)
9n = 12n − 12
3n = 12
n = 4.
Logo, a frequência de rotação da polia é 9 × 4 = 36 voltas por segundo.
Como cada minuto tem 60 segundos, a velocidade de rotação em rotações por minuto é 36 × 60 = 2.160 rpm, conforme a resposta indicada.