Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura \(h_1\) e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde \(x_1 > x_2\) e \(h_1 > h_2\).
Considere as seguintes afirmações:
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.
É correto somente o que se afirma em
Note e adote:
Desconsidere forças dissipativas.
I e III.
II e V.
IV e V.
II e III.
I e V.
Resolução
Sem forças dissipativas, a energia mecânica, soma das energias cinética e potencial gravitacional, se conserva. A força normal da pista não realiza trabalho, pois é perpendicular ao movimento. Como os corpos partem do repouso, sua energia cinética inicial é zero.
Tomando a parte mais baixa das pistas como altura zero, a energia potencial gravitacional é calculada por massa × aceleração da gravidade × altura. Assim, a energia mecânica inicial de cada corpo é mgh1, sendo m a massa de cada corpo, g a aceleração da gravidade e h1 a altura de onde são soltos.
I. Falsa. Os dois corpos terminam na mesma altura h2, portanto têm a mesma energia potencial final, mgh2. Pela conservação da energia mecânica, a energia cinética final de cada um é mgh1 − mgh2 = mg(h1 − h2). Logo, as energias cinéticas finais são iguais.
II. Verdadeira. Logo antes de subir a rampa, ambos estão na parte mais baixa da pista, onde a energia potencial foi considerada zero. Como não houve perda de energia, os dois continuam com energia mecânica mgh1, agora inteiramente cinética.
III e IV. Falsas. Na parte mais baixa, os corpos têm maior velocidade, pois a energia potencial inicial foi totalmente transformada em cinética. Na parte superior, à altura h2, a velocidade é menor, porque parte da energia cinética foi transformada novamente em potencial durante a subida. Nos trechos horizontais, a velocidade permanece constante.
As rampas correspondentes dos dois trajetos têm a mesma geometria e são percorridas nos mesmos tempos. Para comparar os trechos horizontais, podemos separar, em cada trajeto, um comprimento x2 no nível inferior e outro x2 no nível superior. A diferença restante é um comprimento x1 − x2: em (A), ele é percorrido no nível inferior, com maior velocidade; em (B), no nível superior, com menor velocidade. Portanto, (A) chega primeiro, e o tempo depende da trajetória.
V. Verdadeira. A força peso é conservativa: seu trabalho depende apenas das alturas inicial e final, e não do caminho percorrido. Nos dois casos, trabalho do peso = mg(h1 − h2). Como as massas e as alturas são iguais nos dois trajetos, esse trabalho também é igual.