Fuvest 2019 - Questão 46

Matemática - Equação do primeiro grau

Chamemos de f o número de filhas e de m o número de filhos (meninos) da família. Ao contar os irmãos ou as irmãs de alguém, essa pessoa não entra na própria contagem.

Cada filha tem f − 1 irmãs e m irmãos. Como seu número de irmãs é a metade do número de irmãos, temos: f − 1 = m/2.

Cada filho tem m − 1 irmãos e f irmãs. Como essas quantidades são iguais, temos m − 1 = f, ou seja, m = f + 1.

Substituímos m por f + 1 na primeira igualdade: f − 1 = (f + 1)/2. Multiplicando os dois lados por 2, obtemos 2f − 2 = f + 1. Subtraindo f dos dois lados e somando 2 aos dois lados, chegamos a f = 3.

Portanto, há 3 filhas e m = 3 + 1 = 4 filhos. O total de filhos e filhas é 3 + 4 = 7.