Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
8,0 cm.
8,5 cm.
9,0 cm.
9,5 cm.
10,0 cm.
Resolução
Como um ângulo reto do quadrado coincide com o ângulo reto do triângulo, dois lados do quadrado ficam sobre os catetos. Considere o cateto de 35 cm como a base e o de 12 cm como a altura. Vamos chamar de x a medida, em centímetros, do lado do quadrado.
Para que o quadrado seja o maior possível, seu vértice oposto ao ângulo reto do triângulo deve tocar a hipotenusa. Caso contrário, ainda seria possível aumentar o quadrado.
Acima do quadrado, sobra um triângulo retângulo com base x e altura 12 − x, pois o quadrado ocupa uma altura x dos 12 cm disponíveis.
Esse triângulo menor e o triângulo original são semelhantes: ambos têm um ângulo reto e compartilham o ângulo no topo do cateto de 12 cm. Pela semelhança, os lados correspondentes são proporcionais. Comparando as bases e as alturas, temos: x/35 = (12 − x)/12.
Multiplicando os dois lados da igualdade por 35 × 12, obtemos: 12x = 35(12 − x). Assim, 12x = 420 − 35x, ou seja, 47x = 420.
Portanto, x = 420/47 ≈ 8,94 cm. A medida está mais próxima de 9,0 cm, confirmando a resposta indicada.