No plano cartesiano, os pontos \((3,2)\) e \((5,4)\) pertencem ao gráfico da função dada por
\[y = \log_{2}(ax + b).\]
O valor de \(a + b\) é:
-8
-6
0
4
8
Resolução
Na função dada, x e y são as coordenadas dos pontos do gráfico, e a e b são os coeficientes que precisamos determinar. Pela definição de logaritmo, y = log₂(ax + b) equivale a ax + b = 2ʸ.
Como o ponto (3, 2) pertence ao gráfico, substituímos x por 3 e y por 2: 3a + b = 2², ou seja, 3a + b = 4.
Para o ponto (5, 4), substituímos x por 5 e y por 4: 5a + b = 2⁴, ou seja, 5a + b = 16.
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos b: (5a + b) − (3a + b) = 16 − 4. Assim, 2a = 12 e a = 6.
Substituindo a = 6 em 3a + b = 4, temos 18 + b = 4. Portanto, b = −14.
Logo, o valor pedido é a + b = 6 + (−14) = −8, como indica a resposta informada.