Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m3, quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?
36
41
48
54
61
Resolução
O percurso tem duas partes: a trilha ao redor da base e a rampa que vai do meio do lado norte até o vértice. Primeiro, precisamos descobrir a medida do lado da base quadrada.
O volume de uma pirâmide é dado por: volume = (área da base × altura)/3. Assim, a área da base é 864 × 3/18 = 144 m². Como a área de um quadrado é o lado ao quadrado, cada lado da base mede √144 = 12 m.
A trilha percorre três lados completos — oeste, sul e leste — e metade do lado norte. Portanto, seu comprimento é 3 × 12 + 12/2 = 36 + 6 = 42 m.
A rampa corresponde ao apótema da pirâmide: o segmento que liga o ponto médio de um lado da base ao vértice. Como a pirâmide é regular, sua altura é perpendicular à base e chega ao centro do quadrado. A distância desse centro ao ponto médio do lado norte é metade do lado: 12/2 = 6 m. Assim, a rampa é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 18 m e 6 m.
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Logo, o comprimento da rampa é √(18² + 6²) = √(324 + 36) = √360 ≈ 19 m.
Somando a trilha e a rampa, os estudantes percorreram aproximadamente 42 + 19 = 61 m, conforme a resposta informada.