Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de
\(\frac{31}{100}\).
\(\frac{33}{100}\).
\(\frac{17}{50}\).
\(\frac{19}{50}\).
Resolução
Os números que deixam resto 1 na divisão por 3 são aqueles que estão uma unidade acima de um múltiplo de 3: 1, 4, 7, 10, ..., 100. O número 1 também entra nessa lista, pois 1 = 3 × 0 + 1.
Para contar esses números, podemos separar os números de 1 a 99 em grupos de três: (1, 2, 3), (4, 5, 6), ..., (97, 98, 99). São 99/3 = 33 grupos, e em cada grupo exatamente um número deixa resto 1. Além desses 33 números, temos o 100, pois 100 = 3 × 33 + 1. Portanto, há 33 + 1 = 34 resultados favoráveis.
Como os 100 números têm a mesma chance de serem escolhidos, a probabilidade é a quantidade de resultados favoráveis dividida pela quantidade total de resultados possíveis: 34/100 = 17/50, simplificando a fração por 2.