Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando que \(\log_{10} 2 \approx 0{,}3\) e \(\log_{10} 5 \approx 0{,}7\), após o primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre
o 18º dia e o 24º dia.
o 25º dia e o 31º dia.
o 32º dia e o 38º dia.
o 39º dia e o 45º dia.
Resolução
O primeiro contágio corresponde a 1 pessoa infectada. Como o número de infectados dobra a cada 3 dias, usamos o modelo de crescimento exponencial: após t dias, a quantidade é 2^(t/3). Aqui, t representa o número de dias após o primeiro contágio, e t/3 indica quantos períodos de duplicação se passaram.
Para encontrar quando serão atingidos 4 mil infectados, fazemos: 2^(t/3) = 4000.
Aplicamos o logaritmo de base 10 aos dois lados. Pela propriedade do logaritmo de uma potência, o expoente passa a multiplicar o logaritmo da base: (t/3) × log₁₀ 2 = log₁₀ 4000.
Como 4000 = 2² × 1000, usamos as propriedades do logaritmo de um produto e de uma potência: log₁₀ 4000 = 2 × log₁₀ 2 + log₁₀ 1000. Sabemos que log₁₀ 1000 = 3 porque 10³ = 1000. Assim, log₁₀ 4000 ≈ 2 × 0,3 + 3 = 3,6.
Substituindo na equação: (t/3) × 0,3 ≈ 3,6. Portanto, t/3 ≈ 3,6/0,3 = 12 e t ≈ 36 dias, valor que está entre o 32º dia e o 38º dia.