Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:
Pedra: Papel: Tesoura:
Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.
Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?
\(\frac{16}{27}\).
\(\frac{17}{27}\).
\(\frac{18}{27}\).
\(\frac{19}{27}\).
Resolução
Em uma partida, depois que o primeiro participante escolhe seu símbolo, o segundo tem três opções igualmente prováveis. Apenas uma delas é igual à do primeiro participante. Portanto, a probabilidade de empate é 1/3, e a de não haver empate é 1 − 1/3 = 2/3.
“Pelo menos um empate” inclui acontecerem um, dois ou três empates. Em vez de calcular esses casos separadamente, podemos calcular a probabilidade do caso contrário: não acontecer nenhum empate nas três partidas.
Considerando as escolhas independentes entre as partidas, multiplicamos as probabilidades de não haver empate em cada uma delas. Essa é a regra para calcular a probabilidade de eventos independentes acontecerem juntos: (2/3) × (2/3) × (2/3) = 8/27.
Como “nenhum empate” e “pelo menos um empate” são situações complementares, suas probabilidades somam 1. Assim, a chance pedida é 1 − 8/27 = 27/27 − 8/27 = 19/27.