A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a
2,1 m3
2,3 m3
3,0 m3
4,2 m3
6,0 m3
Resolução
Como a escada é maciça, precisamos contar também o material abaixo de cada degrau. Podemos dividi-la em 20 paralelepípedos lado a lado, cada um com base de 20 cm por 50 cm. Suas alturas são 10 cm, 20 cm, 30 cm e assim por diante, até 20 × 10 = 200 cm.
O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é a área da base multiplicada pela altura. Como todos têm a mesma área da base, igual a 20 × 50 = 1.000 cm², o volume total é essa área multiplicada pela soma das alturas.
Para calcular 10 + 20 + 30 + ... + 200, podemos juntar a primeira altura com a última, a segunda com a penúltima, e assim por diante. Cada par soma 210 cm: 10 + 200 = 210, 20 + 190 = 210. Como são 20 alturas, temos 10 pares. Logo, a soma das alturas é 10 × 210 = 2.100 cm.
Assim, o volume da escada é 1.000 × 2.100 = 2.100.000 cm³.
Para converter para metros cúbicos, usamos que 1 m = 100 cm e, portanto, 1 m³ = 100 × 100 × 100 = 1.000.000 cm³. Então, o volume pedido é 2.100.000 / 1.000.000 = 2,1 m³.