Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\), conforme indicação da figura.
Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de
300 m2
360 m2
600 m2
720 m2
1.200 m2
Resolução
As bordas AB e CD da lona correspondem às larguras das paredes laterais: 28 m e 20 m. Como essas bordas são paralelas, a lona tem formato de trapézio, e elas são suas bases.
Para calcular a área, precisamos da altura do trapézio: a distância entre as bases, medida perpendicularmente a elas sobre a lona. Essa medida não é apenas a distância de 15 m entre os prédios, pois as bases estão em alturas diferentes.
A diferença de altura entre as bases é 80 − 60 = 20 m. Em um corte perpendicular às bases, a altura do trapézio é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a distância horizontal de 15 m e o desnível de 20 m.
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Portanto, a altura do trapézio é √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 m.
A área de um trapézio é a soma das bases multiplicada pela altura e dividida por 2. Assim, a área da lona é (28 + 20) × 25 / 2 = 48 × 25 / 2 = 600 m².