Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:
42
54
62
72
84
Resolução
Como a ordem das questões não importa, duas provas só são distintas quando têm alguma questão diferente.
Para selecionar 2 das 3 questões de Matemática, basta escolher qual questão ficará de fora. Há 3 possibilidades para essa escolha.
Para selecionar 6 das 8 questões de Física, podemos escolher as 2 que ficarão de fora. Temos 8 opções para a primeira questão excluída e 7 para a segunda: 8 × 7 = 56. Porém, cada par foi contado duas vezes, pois trocar a ordem das duas questões excluídas não muda a escolha. Assim, há 56 / 2 = 28 maneiras de selecionar as questões de Física.
Pelo princípio multiplicativo, como cada uma das 3 escolhas de Matemática pode ser combinada com qualquer uma das 28 escolhas de Física, o número de provas distintas é 3 × 28 = 84.