A FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações \(P_{A}\) e \(P_{B}\), respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada por
\[P'_{A} = P_{A} + 60(V_{A} - E_{A}),\]
onde
\[E_{A} = \frac{10^{\frac{P_{A}-P_{B}}{600}}}{1 + 10^{\frac{P_{A}-P_{B}}{600}}}\]
e o valor de \(V_{A}\) depende do resultado da partida de acordo com a tabela:
| Resultado da partida | Valor de \(V_{A}\) |
| Vitória de A | 1 |
| Empate | 0,5 |
| Derrota de A | 0 |
Sabendo que \(P_{A} - P_{B} = 360\), se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará em
Note e adote: \(\log_{10}2 = 0{,}3\)
6 pontos.
10 pontos.
12 pontos.
15 pontos.
20 pontos.
Resolução
Como a seleção A venceu, o valor de V_A, associado ao resultado da partida, é 1. O aumento de sua pontuação corresponde à parcela 60 × (V_A − E_A). Precisamos, portanto, calcular E_A, o valor definido pela fórmula que depende das pontuações das duas seleções.
A diferença entre as pontuações é 360. Assim, o expoente que aparece na fórmula de E_A é 360/600 = 0,6.
Pela definição de logaritmo, log₁₀ 2 = 0,3 significa que 10^0,3 = 2. Como 0,6 = 2 × 0,3, usamos a propriedade de potência de potência, que permite multiplicar os expoentes: 10^0,6 = (10^0,3)² = 2² = 4.
Substituindo esse resultado na fórmula, obtemos E_A = 4/(1 + 4) = 4/5 = 0,8.
Portanto, o aumento da pontuação é 60 × (1 − 0,8) = 60 × 0,2 = 12 pontos, conforme a resposta indicada.