Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio \(r = 8 \text{ cm}\) e com água até a altura de \(20 \text{ cm}\). Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para \(23{,}5 \text{ cm}\).
O volume da pedra é:
\(128\pi \text{ cm}^{3}\)
\(224\pi \text{ cm}^{3}\)
\(240\pi \text{ cm}^{3}\)
\(282\pi \text{ cm}^{3}\)
\(320\pi \text{ cm}^{3}\)
Resolução
Como a pedra ficou totalmente submersa, ela ocupa um espaço que antes era ocupado pela água, fazendo o nível subir. Assim, o volume da pedra é igual ao volume correspondente à subida da água.
A altura dessa subida é a diferença entre a altura final e a inicial: 23,5 − 20 = 3,5 cm.
Para calcular o volume de um cilindro, multiplicamos a área da base pela altura. Como a base é circular, sua área é π × (raio)². A região correspondente à subida da água tem o mesmo raio do recipiente, 8 cm, e altura de 3,5 cm.
Portanto, o volume da pedra é π × 8² × 3,5 = π × 64 × 3,5 = 224π cm³, conforme a resposta informada.